Si vous réussissez cet exercice vous maîtrisez les trois notions des probabilités discrètes au bac : Espérance, loi binomiale, probabilités conditionnelles.
Entrainement au Bac : Probabilités conditionnelles Problème de synthèse
Exercice 1
Un célèbre alchimiste est victime de son succès. Plutôt que de perdre ses clients, faute de matières premières, il sert à 30% d’entre eux un placebo. 80% des clients en sont parfaitement satisfaits contre 90% habituellement.
On notera S pour satisfait et P pour placebo.
Quelle est la probabilité :
1. qu’un client soit satisfait ?
2. qu’un client mécontent ait reçu un placebo ?
3. qu’un client mécontent ait reçu le remède habituel ?
Lors d’une matinée, 6 clients lui demandent ce remède.
4. Quelle est la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux soit mécontent ?
5. Deux des clients se sont déclarés insatisfaits. A priori, quelle était la probabilité de cet évènement ?
6. La production normale de son remède coûte 3 pièces contre une seule pour le placebo. L’alchimiste vend dans tous les cas son remède 8 pièces.Ses clients sont satisfaits ou remboursés.
Il se demande si la vente de son remède est plus rentable depuis qu’il vend des placebos. Qu’en pensez-vous ?
(Des calculs d’espérance sont vivement conseillés).
