Quiz de maths Terminales : les fonctions ln et exponentielles

Ce quiz est avant tout pour toutes les Terminales (S, ES ou L voire d’autres). Comme son nom l’indique, on révisera les deux fonctions : le logarithme népérien et l’exponentielle , leurs dérivés, leurs propriétés… Si tu as quelques difficultés, va sur notre site : leprofduweb.com.
Nous t’offrons une vidéo qui va te réexpliquer les puissances, leurs additions, leurs multiplications… Elle a été réalisée par un professeur qui n’a qu’un but : te faire apprendre et surtout te faire comprendre.

Puissance, exponentielle et logarithme

Départ

Tu t'es frotté au quiz : Puissance, exponentielle et logarithme .Tu as obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%.Je dirais que ta performance est %%RATING%%.Si tu as des lacunes ou des doutes sur le fonctionnement des puissances ou sur les calculs qui sont associés, regarde cette petite vidéo .

Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Question 1

Simplifie cette écriture :\begin{equation} \ (x^{5})^{7/2} \end{equation}

A	\begin{equation} \ x^{12/2} \end{equation}
B	\begin{equation} \ x^{10/7} \end{equation}
C	\begin{equation} \ x^{17/2} \end{equation}
D	\begin{equation} \ x^{35/2} \end{equation}

Explication pour la question 1: 

Les puissances de puissances se multiplient. on aura donc 5*7/2 donc 35/2

Question 2

Sur cette courbe de la fonction exponentielle, on remarque que l'ordonnée et la pente sont égales : à l'ordonnée 3, la pente de la courbe sera de 3; à l'ordonnée 2, la pente de la courbe sera de 2, etc. Que peut-on en déduire?

A	Pour tout x, \begin{equation} \ (e^{x})' = e^{x} \end{equation}
B	La courbe est définit sur R+
C	La courbe est croissante

Explication pour la question 2: 

On ne peut pas déduire que la courbe est croissante ni qu'elle est définit sur R+ juste à partir de cette affirmation. Il faudrait en savoir d'avantage sur la courbe exponentielle. mais on peut déduire la troisième affirmation.

Question 3

Quelle est la dérivée de \begin{equation} \ e^{u} \end{equation}

A	\begin{equation} \ u(e^{u'}) \end{equation}
B	\begin{equation} \ e^{u} \end{equation}
C	\begin{equation} \ e^{u'} \end{equation}
D	\begin{equation} \ u'(e^{u}) \end{equation}

Explication pour la question 3: 

Il s'agit de \begin{equation} \ u'(e^{u}) \end{equation}
Il faut tout d'abord dériver le terme u puis le multiplier à l'exponentielle.

Question 4

On apprend en cours que ln et e sont des fonctions réciproques.Concrètement que peut-on en déduire?

A	\begin{equation} \ ln ( e^{x}) = e^{x} \end{equation}
B	\begin{equation} \ e^{ln x} = ln x \end{equation}
C	Que les deux fonctions sont identiques
D	\begin{equation} \ ln ( e^{x}) = x \end{equation}

Explication pour la question 4: 

Les deux fonctions "s’annulent". Dans les cas concrets comme des équations, on se sert d'un ln pour éliminer les e.

Question 5

Pour faire tomber les puissances, on utilise les logarithmes, ce qui permet de résoudre des équations par exemple. Parlons du ln.\begin{equation} \ exp^{2x} +2 = 0 \end{equation}
Combien fait x?

A	\begin{equation} \ x= \ ln -1 \end{equation}
B	\begin{equation} \ x= \left(\frac{ln -2}{2}\right) \end{equation}
C	\begin{equation} \ x= -1 \end{equation}
D	Il n' y a pas de solution

Explication pour la question 5: 

Il n'a pas de solution. On ne peut pas appliquer un ln sur un nombre négatif. Dans ce cas précis sur -2

Question 6

De manière générale :Que fait ln (A*B) ?

A	\begin{equation} \ ln(A)*{ln(B)} \end{equation}
B	\begin{equation} \ ln(A)+{ln(B)} \end{equation}
C	\begin{equation} \ ln(A)^{ln(B)} \end{equation}
D	\begin{equation} \ ln(A)-{ln(B)} \end{equation}

Explication pour la question 6: 

Les logarithmes s’additionnent lorsqu'on les séparent. Le principe est le même pour la division, on les soustrait.

Question 7

Dérive cette expression :\begin{equation} \ ln (2x^{5}+3x+6) \end{equation}

A	\begin{equation} \left(\frac{10x^{4} + 3}{2x^{5}+3x+6}\right) \end{equation}
B	\begin{equation} \ 10x^{4} + 3 \end{equation}
C	\begin{equation} \left(\frac{2x^{5}+3x+6}{10x^{4} + 3}\right) \end{equation}
D	\begin{equation} \left(\frac{ln (2x^{5}+3x+6)}{10x^{4} + 3}\right) \end{equation}

Explication pour la question 7: 

La formule est \begin{equation} \ (ln \ u)' = \left(\frac{u'}{u}\right) \end{equation}
dans ce cas précis \begin{equation} \ u' = 10x^{4} + 3 \ et \ u = 2x^{5}+3x+6 \end{equation}

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