Ce QCM pour tous les Terminales (L, ES et S) porte sur la construction d’intervalle de fluctuation et de confiance, l’interprétation des résultats, le calcul de la largeur d’un intervalle… Ces notions sont fondamentales dans le supérieur notamment dans les cursus scientifiques mais aussi au programme du Bac…
Si, pendant ce quiz, tu as ressenti des difficultés, regarde notre vidéo pour revoir les bases sur les intervalles de fluctuations.
Les intervalles de confiance et de fluctuation
Départ
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Question 1 |
La buse, un ancien grand pirate, pillait 100 navires par mois. Sur ces 100 bateaux, 20 étaient des galions qui transportaient plus de 10kg d'or et de pierres précieuses.
Au bout de plusieurs mois, La buse s'étonnait de la différence entre certaine mois : il y a des mois où il ramenait bien plus de trésors que d'autre en pillant autant de navires.Voici son intervalle de fluctuation :
\begin{equation} \ \ I_{F95} \ = \ [0.1216 ; 0.2784] \end{equation}
Calculer puis indiquer le poids maximum que pèsera le trésor dans 97,5% des cas.
\begin{equation} \ \ I_{F95} \ = \ [0.1216 ; 0.2784] \end{equation}
Calculer puis indiquer le poids maximum que pèsera le trésor dans 97,5% des cas.
A | 278.4kg |
B | 121.6kg |
C | 200kg |
Explication pour la question 1:
Le trésor que vole la buse tous les mois s'élève dans 95% des cas, entre 121,6 kg et 278.4 kg. Dans 2,5% des cas, il sera inférieur à 121,6 et dans 2,5% supérieur à 278,4.
Question 2 |
Pour réaliser des intervalles de fluctuation ou des intervalles de confiance, il faut respecter plusieurs conditions. Ces conditions sont contenues dans le théorème de Moivre-Laplace.
Quelles sont ces conditions ?
(2 réponses correctes)
n : effectif ; p : pourcentage (en fluctuation) ; f : pourcentage (en confiance)
Quelles sont ces conditions ?
(2 réponses correctes)
n : effectif ; p : pourcentage (en fluctuation) ; f : pourcentage (en confiance)
A | \begin{equation}
\ \ n \geq 30
\end{equation} |
B | \begin{equation}
\ \ n \leq 30
\end{equation} |
C | \begin{equation}
\ \ np \geq 5 ; n(1-p) \geq 5
\end{equation} |
D | \begin{equation}
\ \ np \leq 5 ; n(1-p) \leq 5
\end{equation} |
Explication pour la question 2:
Ces trois conditions sont à connaître par cœur. Si l'une de ces conditions n'est pas respectées, on ne peut pas réaliser de calcul d'intervalle.
Question 3 |
Quelle est la formule pour calculer un intervalle de fluctuation ?
A | \begin{equation}
\ \ I_{F95} \ = \ [p-1.96 \frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \ ; \ p+1.96 \frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}]
\end{equation} |
B | \begin{equation}
\ \ I_{F95} \ = \ [f-\frac{1}{\sqrt{n}} \ ; \ f+\frac{1}{\sqrt{n}} ]
\end{equation} |
Explication pour la question 3:
Cette formule est à connaitre par cœur.
Question 4 |
Lorsque l'on calcule un intervalle de confiance ou un intervalle de fluctuation, on prend n égal à la population (le nombre de personnes de petite taille, le nombre de navires pillés, le nombre d'électeur pour un parti...). Que se passe t-il lorsque n augmente?
A | La largeur entre les intervalles diminue |
B | La largeur entre les intervalles augmente |
C | La largeur entre les intervalles ne change pas |
Explication pour la question 4:
La largeur diminue. C'est pour cela que pour avoir un bon sondage, il faut avoir un maximum de personnes interrogées. Si l'on regarde les formules, c'est plutôt simple à deviner : la partie que l'on ajoute ou que l'on retire à p ou à f est divisée par racine de n donc plus n est grand, plus la partie sera petite.
Question 5 |
Tu te présentes comme président des lycéens de ton bahut (800 lycéens).
En parlant à 156 personnes dans la cour, tu sais que 58% ont dit qu'ils voteraient pour toi.
Tu calcules l'intervalle de confiance.
\begin{equation}
\ \ I_{C95} \ = \ [0.5 ; 0.66]
\end{equation}
L'un de tes potes te balance : "T'as que 5% de chance de ne pas gagner"
L'un de tes potes te balance : "T'as que 5% de chance de ne pas gagner"
A | Ton pote a raison |
B | Ton pote peut avoir raison ou tort |
C | Ton pote a tort |
Explication pour la question 5:
Ton pote a tort, tu as 95% de chance d'avoir entre 50 et 66% des voix mais tu as aussi 2.5% de chance d'avoir au dessus de 66% donc tu as 97.5% de gagner ces élections.
Question 6 |
Pour ce qui est de l'intervalle du problème précédent:\begin{equation}
\ \ I_{C95} \ = \ [0.5 ; 0.66]
\end{equation}
Sa précision est de 16%. Comment obtenir ce nombre ?
(2 réponses correctes)
Sa précision est de 16%. Comment obtenir ce nombre ?
(2 réponses correctes)
A | En calculant :
\begin{equation}
\ \frac{2}{\sqrt{n}}
\end{equation} |
B | En divisant n par la population totale |
C | En soustrayant les intervalles |
D | En divisant f par la population totale |
Explication pour la question 6:
\begin{equation}
\ \frac{2}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{156}}
\end{equation}
est la largeur de l'intervalle. Pour calculer une largeur, on soustrait le départ à l'arrivée : 0.66-0.5.
est la largeur de l'intervalle. Pour calculer une largeur, on soustrait le départ à l'arrivée : 0.66-0.5.
Question 7 |
Dans ta classe de 40 élèves, il y a 6 fans de Game of Thrones. Dans ton lycée (1000 personnes), il y a 100 fans.
Ta classe est-elle hors norme par rapport à ton lycée ?Voici l'intervalle de fluctuation du lycée :
\begin{equation}
\ \ I_{F95} \ = \ [0.08 ; 0.12]
\end{equation}
A | Non, elle rentre dans la norme |
B | Oui, elle est hors-norme |
C | On ne peut pas savoir |
Explication pour la question 7:
Elle est hors norme, car 95% des classes du lycée devrait être entre 8 et 12% de fans. Ta classe est composée de 15% de fans. Elle fait partie des 2.5% de classes supérieures à la norme.
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