Ce quiz est principalement pour les Terminales S et les Terminales ES.
Comme son nom l’indique, son sujet porte sur les intégrales. Qu’est ce que c’est ? Comment la calculer ? Quels sont les principes et théorèmes associés ?… Si tu as des questions, nous te proposons une vidéo gratuite qui t’expliquera clairement tous ces sujets.
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Les bases sur les intégrales
Départ
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Question 1 |
Que représente cette intégrale :\begin{equation}
\ \int_a^bf(x)\mathrm dx
\end{equation}
A | Il s'agit du périmètre de la courbe de la fonction f et l'axe des abscisses de b jusqu'à a, le long de l'axe des x. |
B | Il s'agit de l'aire balayée entre la courbe de la fonction f et l'axe des abscisses de b jusqu'à a, le long de l'axe des x. |
C | Il s'agit du périmètre de la courbe de la fonction f et l'axe des abscisses de a jusqu'à b, le long de l'axe des x. |
D | Il s'agit de l'aire balayée entre la courbe de la fonction f et l'axe des abscisses de a jusqu'à b, le long de l'axe des x. |
Explication pour la question 1:
Il s'agit bien d'une aire algébrique qui peut être positive ou négative selon la fonction et selon que a < b ou b < a.
Question 2 |
Selon quel théorème voit-on cette affirmation ?\begin{equation}
\ \int_a^bf(x)\mathrm dx + \int_b^cf(x)\mathrm dx = \int_a^cf(x)\mathrm dx
\end{equation}
A | Le théorème de Chasles |
B | Le théorème de Maclaurin |
C | Le théorème de Taylor |
D | Le théorème de Euler |
Explication pour la question 2:
Il s'agit du théorème de Chasles, L'aire allant de a à b + l'aire allant de b vers c = l'aire allant de a à c
Question 3 |
A quoi est égal ce calcul ?\begin{equation}
\ \int_b^cf(x)\mathrm dx + \int_c^bf(x)\mathrm dx
\end{equation}
A | A 0 |
B | \begin{equation}
\ 2\int_b^cf(x)\mathrm dx
\end{equation} |
C | On ne peut pas résoudre |
Explication pour la question 3:
La somme de ces deux intégrales est égale à 0 car :
\begin{equation}
\ \int_b^cf(x)\mathrm dx \\ et \ \int_c^bf(x)\mathrm dx \ sont \ opposées
\end{equation}
Question 4 |
Calcul l'intégrale :\begin{equation}
\ \int_2^5 4x+1 \ \mathrm dx
\end{equation}
A | 12 |
B | 30 |
C | 65 |
D | 45 |
Explication pour la question 4:
Il faut commencer par calculer la primitive de f(x). F(x) = 2x² + x. Ensuite on calcule F(2) et F(5) : F(2) = 10 et F(5) = 55. Puis on soustrait les deux : 45.
Question 5 |
Pour rappel :
\begin{equation}
\ \int_2^5 4x+1 \ \mathrm dx = 45
\end{equation}
Combien vaut cette intégrale ?\begin{equation} \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx \end{equation}
Combien vaut cette intégrale ?\begin{equation} \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx \end{equation}
A | \begin{equation}
\ 36
\end{equation} |
B | \begin{equation}
\ 90
\end{equation} |
C | \begin{equation}
\ 135
\end{equation} |
D | \begin{equation}
\ 45^{3}
\end{equation} |
Explication pour la question 5:
\begin{equation}
\ 3\int_2^5 4x+1 \ \mathrm dx = \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx
\end{equation}
Par le principe de linéarité : \begin{equation} \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx = 45 * 3 \end{equation}
Par le principe de linéarité : \begin{equation} \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx = 45 * 3 \end{equation}
Question 6 |
Pour rappel :
\begin{equation}
\ \int_2^5 4x+1 \ \mathrm dx \ = \ 45
\end{equation}\begin{equation}
\ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx \ = \ 135
\end{equation}
Quelle est la taille de cette aire ?\begin{equation} \ \int_2^5 4x+1 \ \mathrm dx \ + \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx \ \end{equation}
Quelle est la taille de cette aire ?\begin{equation} \ \int_2^5 4x+1 \ \mathrm dx \ + \ \int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx \ \end{equation}
A | 90 |
B | 180 |
C | -90 |
D | -180 |
Explication pour la question 6:
Par le principe de linéarité, il suffit d'ajouter les deux intégrales : 45 + 135
Question 7 |
Pour rappel :
\begin{equation}
\int_2^5 12x+3 \ \mathrm dx \ = \ 45
\end{equation}
Calculer la valeur moyenne de cette intégrale
Calculer la valeur moyenne de cette intégrale
A | \begin{equation}
\ \mu \ = \ \frac{45}{3}
\end{equation} |
B | \begin{equation}
\ \mu \ = \ \frac{45}{-3}
\end{equation} |
C | \begin{equation}
\ \mu \ = \ \frac{3}{45}
\end{equation} |
D | \begin{equation}
\ \mu \ = \ \frac{-3}{45}
\end{equation} |
Explication pour la question 7:
\begin{equation}
\ \mu \ = \ \frac{45}{b-a} \ = \ \frac{45}{5-2}
\end{equation}
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